経営業務の管理責任者証明書や専任技術者の実務経験証明書の記載内容を裏付ける書類を紛失してしまってありませんが、許可を受けることはできますか？

経営業務の管理責任者、専任技術者は、重要な許可要件ですから、証明書の記載内容を裏付ける確認書類を提出しなければ、許可を受けることはできません。